( 1,5 ptos.) - Considere os átomos de sódio e potássio. Para cada átomo: a) Utilize o princípio aufbau para construir a configuração eletrônica do estado fundamental. b) Quantos elétrons de caroço e de valência cada átomo possui, c) Sabendo que a energia de ionização (E.I.) do potássio vale 418 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}, o que se pode inferir sobre a E.I. do sódio?

Passo 1

O enunciado pede três coisas relacionadas aos átomos de sódio e potássio:
  1. Para cada átomo, usar o princípio aufbau para construir a configuração eletrônica do estado fundamental.
  2. Para cada átomo, indicar quantos elétrons de caroço (núcleo + elétrons internos) e quantos elétrons de valência possui.
  3. Sabendo que a energia de ionização (E.I.) do potássio vale \,418\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}, inferir o que se pode dizer sobre a E.I. do sódio.
Informações dadas explicitamente: a energia de ionização do potássio é \,418\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Dados implícitos que precisamos usar: os números atômicos (quantidade de elétrons neutros) dos elementos: \mathrm{Na} tem Z=11 elétrons; \mathrm{K} tem Z=19 elétrons.

Passo 2

Explicação didática do princípio aufbau (como vamos preencher os elétrons):
  • O princípio aufbau diz que os elétrons ocupam os orbitais em ordem de energia crescente: primeiro os mais baixos, depois os mais altos.
  • A ordem prática de preenchimento (a que vamos usar) é:
1s,\\\ 2s,\\\ 2p,\\\ 3s,\\\ 3p,\\\ 4s,\\\ 3d,\\\ 4p,\\ \dots
  • Regras complementares que aplicamos: (i) cada orbital s comporta até 2 elétrons, p até 6, d até 10; (ii) obedecemos ao princípio de exclusão de Pauli (máx. 2 elétrons por orbital com spins opostos) e à regra de Hund (em orbitais degenerados, preenche-se um elétron em cada antes de emparelhar).
    Vou usar essa ordem para escrever as configurações dos dois átomos.

Passo 3

Construção passo a passo da configuração eletrônica do sódio ( \mathrm{Na}, Z=11):
  • Começamos preenchendo em ordem até totalizar 11 elétrons.
  • Preenchimento e contagem:
    • 1s recebe 2 elétrons → acumulo: 2 elétrons.
    • 2s recebe 2 elétrons → acumulo: 2+2=4 elétrons.
    • 2p recebe 6 elétrons → acumulo: 4+6=10 elétrons.
    • Falta 1 elétron: próximo orbital é 3s, que receberá 1 elétron → acumulo: 10+1=11.
  • Portanto a configuração eletrônica do estado fundamental do sódio é:
\mathrm{Na}: \; 1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{6}\,3s^{1}
Explicação curta para prova: escreva os blocos seguindo a ordem aufbau e verifique que o total de expoentes é 11.

Passo 4

Construção passo a passo da configuração eletrônica do potássio ( \mathrm{K}, Z=19):
  • Preenchimento em ordem até totalizar 19 elétrons.
  • Preenchimento e contagem:
    • 1s^{2} → acumulo 2.
    • 2s^{2} → acumulo 4.
    • 2p^{6} → acumulo 10.
    • 3s^{2} → acumulo 12.
    • 3p^{6} → acumulo 18.
    • Falta 1 elétron: próximo orbital é 4s, que recebe 1 elétron → acumulo 19.
  • Portanto a configuração eletrônica do estado fundamental do potássio é:
\mathrm{K}: \; 1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{6}\,3s^{2}\,3p^{6}\,4s^{1}
Dica para a prova: lembre que para os metais alcalinos o último elétron entra no orbital ns^{1} (com n sendo o número da camada externa).

Passo 5

Definição prática e contagem de elétrons de caroço e de valência (didático):
  • Elétrons de valência: para os elementos principais (blocos s e p), são os elétrons situados na camada de maior número quântico principal n (a camada mais externa). Esses elétrons participam das ligações químicas.
  • Elétrons de caroço (ou internos): são os elétrons que não são de valência, ou seja, todos os elétrons nas camadas internas. Em provas, é comum contar simplesmente: \text{caroço} = Z - \text{valência}çê.
Aplicando isso aos átomos dados:
  • Sódio ( \mathrm{Na}): configuração \,1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{6}\,3s^{1}. A camada mais externa é n=3 com 3s^{1} → há 1 elétron de valência. Logo elétrons de caroço =11-1=10.
  • Potássio ( \mathrm{K}): configuração \,1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{6}\,3s^{2}\,3p^{6}\,4s^{1}. A camada mais externa é n=4 com 4s^{1} → há 1 elétron de valência. Logo elétrons de caroço =19-1=18.

Passo 6

Explicação sobre energia de ionização (E.I.) e inferência para o sódio:
  • A energia de ionização (primeira) é a energia necessária para remover o elétron mais fracamente ligado (o elétron de valência) de um átomo isolado no estado gasoso. Em geral, para os elementos do mesmo grupo da tabela periódica (mesma coluna), a energia de ionização diminui ao descer o grupo (porque o elétron de valência fica em uma camada com maior n, mais distante do núcleo e mais efetivamente protegido pelos elétrons internos).
  • Sódio e potássio pertencem ao mesmo grupo (metais alcalinos): \mathrm{Na} está acima de \mathrm{K} no grupo. Portanto espera-se que a energia de ionização do sódio seja maior do que a do potássio. Em palavras simples: é mais fácil arrancar o elétron do potássio (menor E.I.) do que do sódio.
  • Como o enunciado nos dá \mathrm{E.I.}(\mathrm{K})=418\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}, podemos inferir qualitativamente que
\mathrm{E.I.}(\mathrm{Na})>\,418\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  • Para quem quiser um valor aproximado conhecido (não pedido explicitamente, mas útil para comparação): o valor real tabulado da primeira energia de ionização do sódio é cerca de
\mathrm{E.I.}(\mathrm{Na})\approx 496\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}},
o que confirma a inferência.

Resposta

\mathrm{Na}:\;1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{6}\,3s^{1}
\mathrm{K}:\;1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{6}\,3s^{2}\,3p^{6}\,4s^{1}
Sódio — elétrons de valência: 1; elétrons de caroço: 10
Potássio — elétrons de valência: 1; elétrons de caroço: 18
Conclusão sobre E.I.: \mathrm{E.I.}(\mathrm{Na})>418\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (valor tabulado aproximado \mathrm{E.I.}(\mathrm{Na})\approx 496\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}).

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