(3,0 ptos) Determine o limite
utilizando a Regra de L’Hôspital.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
usando a Regra de L’Hôpital, que serve para resolver limites em forma indeterminada. Vamos identificar a forma indeterminada, aplicar L’Hôpital quantas vezes for necessário e chegar a um limite que possamos avaliar diretamente.
Passo 2
Quando
, o numerador
e o denominador
, caracterizando uma forma
. Assim, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital, que diz:
quando
é
ou
.
Passo 3
Derivando numerador e denominador:
Então o limite vira
Passo 4
Para esse novo limite, quando
temos
e
, outra forma
. Aplicamos L’Hôpital de novo:
e obtemos
Passo 5
Como
cresce muito mais rápido que
, o termo
tende a
e, portanto,
Logo, o limite original é
.