Resolva as integrais indefinidas abaixo, usando o método de substituição de variáveis: \int \frac{\ln (x)}{x\left[1+4 \ln ^{2}(x)\right]} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
\int \frac{\ln(x)}{x\bigl[1+4\ln^2(x)\bigr]}\,dx
usando o método de substituição. O conteúdo principal aqui é reconhecer que a derivada de \ln(x) aparece no integrando, sugerindo a troca de variável u=\ln(x).
Passo 2
Fazemos a substituição
u = \ln(x).
Então, tomando diferencial em ambos os lados, obtemos
du = \frac{1}{x}\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = x\,du.