(2,0 pts. ) Aplicando o método de Bellman (Programação Dinâmica) projetar o controlador linear quadrático para o seguinte sistema:
minimizando o funcional:
Passo 1
O sistema é
com
e queremos minimizar
onde
Pelo método de Bellman (LQR contínuo), buscamos uma matriz simétrica positiva
que satisfaça a equação de Riccati algébrica
e então o controle ótimo é
Passo 2
Suponha
Temos
logo
Também
Subsituindo em
obtemos o sistema
Passo 3
Da primeira equação
Para
positiva definida escolhemos
.
Passo 4
Com
, da terceira equação
(escolhemos o sinal positivo para
).
Então da segunda equação
Então da segunda equação
Logo
que é positiva definida.]
Passo 5
O ganho de realimentação é
e o controle ótimo