(2,0 pts. ) Aplicando o Princípio do Máximo de Pontryagin resolver o seguinte problema de controle ótimo:
Passo 1
O problema é um controle ótimo em tempo finito, com dinâmica
e funcional de custo
Vamos aplicar o Princípio do Máximo de Pontryagin. Note que precisamos de uma condição inicial
(dada) e, como não há restrição em
, vale a transversality condition
.
Passo 2
Definimos o Hamiltoniano
A condição de otimalidade w.r.t.\
é
Passo 3
As equações de custo adjunto e a transversality condition são
Além disso a dinâmica do estado com o controle ótimo fica
Passo 4
Das duas equações de primeira ordem obtemos uma única equação em
. Diferenciando
e usando
:
A solução geral é
Então
e o controle
Passo 5
Impondo as condições de contorno:
-
2. Assim
Resposta
O controle ótimo e a trajetória ótima são