(2 pts) Apresente a integral (não precisa calcular) que resulta no volume do sólido de revolução gerado pela rotação da circunferência
x^2+y^2=1
em torno da reta x=2. Indique qual o método de integração usaria para calculá-la.

Passo 1

O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar a região interna à circunferência ,x^2+y^2=1 em torno da reta x=2. Podemos usar o método das cascas cilíndricas, em que fatiamos a região por retângulos verticais e giramos cada um formando uma casca.

Passo 2

Numa abscissa genérica xin[-1,1] a “tira” vertical tem altura
h(x)=2raiz1-x^2
e fica a uma distância (raio)
R(x)=|2-x|=2-x
O volume de cada casca de espessura ,dx é
dV = 2pi,R(x),h(x),dx = 2pi,(2-x),2raiz1-x^2,dx

Passo 3

Somando todas as cascas de x=-1 até x=1 obtemos a integral do volume:
V = integral-1^12pi,(2-x),2raiz1-x^2,dx

Resposta

V = integral-1^14pi,(2-x)raiz1-x^2,dx
Método: cascas cilíndricas.

Exercícios relacionados