(9 pts.) Em cada caso, escreva a função
no formato indicado
, na forma
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede que ela seja escrita na forma
. As informações relevantes são:
- A função complexa é
. - Deve-se apresentar as partes real e imaginária em termos de
e , onde será escrito como com . - O objetivo final: encontrar
(a parte real) e (a parte imaginária).
Passo 2
Primeiro substituímos
na expressão
. Usamos a identidade do cubo de uma soma:
Aqui
e
. Portanto
Passo 3
Agora simplificamos as potências de
. Lembrando que
e
, temos:
Substituindo na expressão de
:
Passo 4
Agrupando as partes reais e imaginárias da expressão acima:
Aqui foi feita a identificação: termos sem
formam a parte real e os que têm fator
formam a parte imaginária.
Passo 5
Agora calculamos
. Escrevendo
e somando às partes já obtidas:
Somando as partes reais entre si e as imaginárias entre si:
- parte real:
, - parte imaginária (coeficiente de
): .
Passo 6
Portanto a função escrita na forma pedida é
com
e
explicitamente dados no próximo passo.