( 4,0 pts) Em cada item abaixo, utilize um teste adequado para determinar se a série é divergente, absolutamente convergente ou condicionalmente convergente.
sumn=1^infty n^4-2 n^2+3n^4+2 n^2-3.

Passo 1

Beleza, temos uma série infinita para analisar:
sumn=1^infty n^4-2 n^2+3n^4+2 n^2-3
Vamos usar conhecimentos sobre testes de convergência de séries para descobrir se essa série diverge, é absolutamente convergente ou condicionalmente convergente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão geral da série:
an = n^4-2 n^2+3n^4+2 n^2-3
Observando os termos de maior grau no numerador e no denominador (que são n^4), podemos dividir cada termo por n^4 para simplificar:
an = 1 - 2n^2 + 3n^41 + 2n^2 - 3n^4
À medida que n cresce, os termos 2n^2 e 3n^4 tendem a zero, então:
an approx 11 = 1

Passo 3

Se os termos da série an tendem a 1 quando n vai para o infinito, isso significa que:
limn to infty an = 1 neq 0
Um teste importante aqui é o Teste da Divergência, que afirma que se o limite dos termos não é zero, a série diverge.

Passo 4

Aplicando o Teste da Divergência:
limn to infty n^4-2 n^2+3n^4+2 n^2-3 = 1 neq 0
Portanto, pela teoria, a série não converge.

Resposta

A série sumn=1^infty n^4-2 n^2+3n^4+2 n^2-3 diverge.

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