Resolva as seguintes questões.
Explique porque a reta
não é assíntota vertical da função
.
Resposta: porque
não é
, de fato é igual a 4.
Explique porque a reta
Resposta: porque
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a reta x=2 não é assíntota vertical da função f(x)=\frac{x^{2}-4}{x-2}. O conteúdo é limite e definição de assíntota vertical, e vamos precisar calcular
e comparar com
.
Passo 2
Para simplificar f(x), note que x²–4 é uma diferença de quadrados. Podemos escrever
Logo, para x≠2,
Passo 3
Agora calculamos o limite de f quando x se aproxima de 2. Como f(x)=x+2 perto de x=2, temos
Passo 4
Pela definição, uma reta x=a é assíntota vertical de f se
. Aqui o limite é 4 (um número finito), não infinito, então não há assíntota vertical em x=2.
Resposta
A reta x=2 não é assíntota vertical porque
, que é finito e não
.