Resolva as seguintes questões.
Explique porque a reta x=2 não é assíntota vertical da função f(x)=x^2-4x-2.
Resposta: porque lim x 2 f(x) não é pm infty, de fato é igual a 4.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a reta x=2 não é assíntota vertical da função f(x)=\frac{x^{2}-4}{x-2}. O conteúdo é limite e definição de assíntota vertical, e vamos precisar calcular limxto2f(x) e comparar com pminfty.

Passo 2

Para simplificar f(x), note que x²–4 é uma diferença de quadrados. Podemos escrever
x^2-4=(x-2)(x+2)
Logo, para x≠2,
f(x)=(x-2)(x+2)x-2=x+2

Passo 3

Agora calculamos o limite de f quando x se aproxima de 2. Como f(x)=x+2 perto de x=2, temos
limxto2f(x)=limxto2(x+2)=4

Passo 4

Pela definição, uma reta x=a é assíntota vertical de f se limxto af(x)=pminfty. Aqui o limite é 4 (um número finito), não infinito, então não há assíntota vertical em x=2.

Resposta

A reta x=2 não é assíntota vertical porque limxto2f(x)=4, que é finito e não pminfty.

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