(
) Calcular a derivada das seguintes funções usando a regra da cadeia:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas usando a regra da cadeia. O que temos aqui é a função $ f(x) = \cos(3x - 1) $. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função composta. Neste caso:
- Função externa: $ \cos(u) $, onde $ u = 3x - 1 $
- Função interna: $ u = 3x - 1 $
Entender isso é chave porque a regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função externa em relação a $ u $. A derivada de $ \cos(u) $ em relação a $ u $ é:
Passo 4
Em seguida, vamos derivar a função interna $ u = 3x - 1 $ em relação a $ x $:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de $ f(x) $ é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna:
Substituindo $ u $ de volta:
Resposta
A derivada de $ f(x) = \cos(3x - 1) $ é $ f’(x) = -3\sin(3x - 1) $.