(2 pts) Calcular a derivada das seguintes funções usando a regra do produto ou quociente:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função $ f(x) = \left(x^{3} + 2x\right) e^{x} $ usando a regra do produto ou do quociente. Aqui, vamos usar a Regra do Produto, que é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas. Precisamos lembrar dessa regra e como aplicá-la.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas funções que estão sendo multiplicadas. No nosso caso:
- $ u(x) = x^{3} + 2x $
- $ v(x) = e^{x} $
A Regra do Produto diz que a derivada de $ f(x) = u(x) \cdot v(x) $ é:
Então, vamos calcular as derivadas de $ u(x) $ e $ v(x) $ separadamente.
Passo 3
Calculando a derivada de $ u(x) = x^{3} + 2x $:
Agora, calculando a derivada de $ v(x) = e^{x} $:
Passo 4
Agora que temos $ u’(x) $ e $ v’(x) $, aplicamos a Regra do Produto:
Passo 5
Podemos simplificar a expressão fatorando $ e^{x} $:
Resposta
A derivada da função é: