( 2,0 pts) Calcule o coeficiente de correlação de Pearson (
) entre X e Y da tabela abaixo. Interprete o sinal e a intensidade da relação.
Obs
X (anos de experiência)
Y (unidades/h)
Grupo
1
1
46
Junior
2
2
50
Junior
3
3
49
Junior
4
4
54
Junior
5
5
56
Junior
6
6
57
Junior
7
7
60
Junior
8
8
62
Junior
9
9
63
Junior
10
10
66
Junior
11
11
68
Sênior
12
12
69
Sênior
13
13
72
Sênior
14
14
73
Sênior
15
15
76
Sênior
16
16
77
Sênior
17
17
81
Sênior
18
18
80
Sênior
19
19
84
Sênior
20
20
86
Sênior
| Obs | X (anos de experiência) | Y (unidades/h) | Grupo |
| 1 | 1 | 46 | Junior |
| 2 | 2 | 50 | Junior |
| 3 | 3 | 49 | Junior |
| 4 | 4 | 54 | Junior |
| 5 | 5 | 56 | Junior |
| 6 | 6 | 57 | Junior |
| 7 | 7 | 60 | Junior |
| 8 | 8 | 62 | Junior |
| 9 | 9 | 63 | Junior |
| 10 | 10 | 66 | Junior |
| 11 | 11 | 68 | Sênior |
| 12 | 12 | 69 | Sênior |
| 13 | 13 | 72 | Sênior |
| 14 | 14 | 73 | Sênior |
| 15 | 15 | 76 | Sênior |
| 16 | 16 | 77 | Sênior |
| 17 | 17 | 81 | Sênior |
| 18 | 18 | 80 | Sênior |
| 19 | 19 | 84 | Sênior |
| 20 | 20 | 86 | Sênior |
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (a) calcular o coeficiente de correlação de Pearson entre
e
; (b) interpretar o sinal e a intensidade da relação.
Dados fornecidos (extraí diretamente da tabela): observações; os pares
são
Dados fornecidos (extraí diretamente da tabela):
A coluna “Grupo” está na tabela, mas não é necessária para calcular o coeficiente de correlação pedido.
Passo 2
Vou explicar a fórmula e o que cada termo significa (aula rápida e prática). O coeficiente de correlação de Pearson
mede a intensidade e o sentido da associação linear entre duas variáveis e é dado por
onde
Interpretação dos símbolos:
e
são as médias amostrais de
e
;
é a soma dos produtos dos desvios (uma forma de covariância não normalizada);
e
são somas de quadrados (relacionadas às variâncias). O valor de
fica entre
e
: valores próximos de
indicam relação linear forte; o sinal indica se a relação é direta (
) ou inversa (
).
Passo 3
Calcular
,
e
.
A soma de
é
. Logo
A soma de
(extraída da tabela) é
. Logo
Passo 4
Calcular
. Como
é a sequência
podemos usar a fórmula fechada
Para
isso dá
Passo 5
Calcular
usando a identidade
Primeiro calculei
(produto de cada par e soma), obtendo
Então
Passo 6
Calcular
via
Calculei
. Como
, então
Passo 7
Colocar tudo na fórmula de
:
Calculei
e
. Logo
Arredondando para três casas decimais fica
.
Passo 8
Interpretação do sinal e da intensidade (aula prática rápida):
- Sinal:
é positivo ( ), então há relação direta: conforme aumentam os anos de experiência , aumentam as unidades por hora . - Intensidade:
está muito próximo de , indicando uma correlação linear positiva muito forte (praticamente perfeita). Em termos práticos, grande parte da variação linear em está associada à variação em . Lembre-se: correlação não prova causalidade, mas indica forte associação linear entre as duas variáveis nesse conjunto de dados.
Resposta
Relação direta e muito forte (correlação linear positiva praticamente perfeita).