Calcule
onde
é a curva dada pela interseção do plano
com a superfície
do ponto
até o ponto
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral de linha de
com
ao longo da curva
definida pela interseção do plano
com a superfície
, do ponto
até
. O conteúdo é integral de linha de um campo vetorial e vamos usar parametrização de
.
Passo 2
Como
, tomamos
. Então
A parametrização é
pois em
temos
e em
.
Passo 3
Derivando em relação a
:
logo
Passo 4
Substituindo em
:
que somam zero. Assim sobra
A integral vira
Passo 5
Use a substituição
,
, de
até
:
Como
e
, obtemos o valor final.