Seja
. Mostre que
não existe.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para mostrar que o derivado parcial em relação a
no ponto
não existe. Vamos usar a definição de derivada parcial e verificar o limite que a define.
Passo 2
A derivada parcial de
em relação a
em
é
Como
e
temos
Passo 3
Analisando o comportamento de
quando
:
- Se
, então e . - Se
, então e .
Os limites laterais não coincidem, pois
Passo 4
Como o limite
não existe (os dois lados são diferentes), concluímos que
não existe.
Resposta
A derivada parcial
não existe.