(2,5 pts) Calcule
onde
e
é a poligonal de vértices
e
e
orientada de
para
.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
onde
e
é a poligonal
.
O conteúdo é integral de linha de campo vetorial e vamos usar o Teorema Fundamental para campos conservativos, ou seja, mostrar que para alguma função potencial
.
O conteúdo é integral de linha de campo vetorial e vamos usar o Teorema Fundamental para campos conservativos, ou seja, mostrar que
Passo 2
Procuramos
tal que
Integrando
em relação a
dá
Derivando isso em
e comparando com
confirma que
é constante e igual a zero, logo
Passo 3
Como
, vale o teorema fundamental da integral de linha:
Calculamos