Seja g: R R uma função derivável. Calcule as derivadas parciais de primeira ordem de:
f(x, y)=g(a x+b y), onde a e b são constantes.

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem de
f(x,y)=g(ax+by), onde g:RtoR é diferenciável e a,b são constantes. Vamos usar a regra da cadeia em variáveis múltiplas.

Passo 2

Defina a função interna
u(x,y)=ax+by
Então f(x,y)=gl(u(x,y)r). Para obter partial f/partial x, aplicamos a regra da cadeia: derivada de g em relação a u vezes derivada de u em relação a x.
partial fpartial x = g'l(u(x,y)r),partial upartial x = g'(ax+by),a

Passo 3

De modo análogo, para partial f/partial y usamos a mesma ideia:
partial fpartial y = g'l(u(x,y)r),partial upartial y = g'(ax+by),b

Resposta

partial fpartial x=a,g'(ax+by)
partial fpartial y=b,g'(ax+by)

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