( 0,6 pts ) Calcule o limite, caso exista. Se não existir, justifique.
lim x -3^+ x^2-9x^2-4 x+3

Passo 1

Vamos lá! A gente precisa calcular o limite de x^2-9x^2-4x+3 quando x se aproxima de -3 pela direita ( -3^+). Isso está relacionado ao estudo de limites em funções racionais, onde a gente analisa o comportamento da função próximo a um ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar fatorar o numerador e o denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador x^2 - 9. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser escrita como:
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador x^2 - 4x + 3. Procuramos dois números que multiplicados dão +3 e somados dão -4. Esses números são -1 e -3, então:
x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)

Passo 4

Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
x^2 - 9x^2 - 4x + 3 = (x - 3)(x + 3)(x - 1)(x - 3)
Perceba que (x - 3) aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar:
(x + 3)(x - 1)

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite da expressão simplificada x + 3x - 1 quando x se aproxima de -3 pela direita. Basta substituir x por -3:
-3 + 3-3 - 1 = 0-4 = 0

Resposta

O limite é 0.

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