( 0,6 pts ) Calcule o limite, caso exista. Se não existir, justifique.
Passo 1
Vamos lá! A gente precisa calcular o limite de
quando
se aproxima de
pela direita (
). Isso está relacionado ao estudo de limites em funções racionais, onde a gente analisa o comportamento da função próximo a um ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar fatorar o numerador e o denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser escrita como:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
, então:
Passo 4
Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Perceba que
aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite da expressão simplificada
quando
se aproxima de
pela direita. Basta substituir
por
:
Resposta
O limite é
.