2 (4,0 pts.) Calcule os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
O conteúdo envolvido é limite de funções e uso de séries de Taylor em torno de .
O conteúdo envolvido é limite de funções e uso de séries de Taylor em torno de
Passo 2
Vamos escrever as séries de Taylor de
e
até a ordem
:
Passo 3
Subtraindo
de
e extraindo o termo em
, obtemos
Dividindo por
dá
Passo 4
Quando
, o termo
tende a zero, logo