(
pts) Calcule uma das seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:
a)
b)
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
Aqui vamos usar conceitos de integrais impróprias, manipulação de valor absoluto e substituição para funções exponenciais.
Passo 2
Como o intervalo de integração é de
até 0, temos sempre
, então
. Logo a integral vira
Passo 3
Para encontrar a primitiva de
, fazemos a substituição
Assim,
cuja integral é
Passo 4
Agora aplicamos os limites de
a 0 na primitiva encontrada:
Passo 5
Portanto a integral converge e vale
.