O enunciado pede para calcular a derivada parcial partial zpartial theta mantendo r fixo, usando a regra da cadeia, onde
Então o conteúdo é aplicação da regra da cadeia para funções de duas variáveis com dependência em coordenadas polares.
Passo 2
Vamos achar as derivadas parciais de z(x,y) = x,y,e^x/y em relação a x e y:
Para partial z/partial x, use produto e cadeia:
Agora basta avaliar em r=2, theta=pi/6. Primeiro calculamos: -(x+y)sintheta = -raiz3+12, xl(1-tfracxyr)costheta = (raiz3-3)tfracraiz32 = 3-3raiz32
Então dentro do colchete temos