1 (2,0 pts.) Considere a aplicação
.
(a) Mostre que
é linear;
(b) Determine
, a matriz de
, com relação a base canônica de
.
(a) Mostre que
(b) Determine
Passo 1
O enunciado dá a aplicação
definida por
O conteúdo aqui é transformação linear: primeiro vamos mostrar que
satisfaz aditividade e homogeneidade; em seguida, vamos determinar a matriz de
nas bases canônicas de
e
.
Passo 2
Para verificar aditividade e homogeneidade, sejam
e
em
e
. Então
o que se separa exatamente em
Além disso,
Portanto
é linear.
Passo 3
A matriz de
na base canônica obtém-se aplicando
aos vetores
,
,
e usando os resultados como colunas:
Logo as colunas de
são
,
e
.
Resposta
A matriz de
na base canônica de
(domínio) e
(contradomínio) é