Descreva geometricamente os subespaços vetoriais de R^3 gerados pelos seguintes conjuntos.
(0,2,1),(1,1,1),(2,1,4)

Passo 1

O enunciado pede a descrição geométrica do subespaço de R^3 gerado pelos vetores
;(0,2,1),;(1,1,1),;(2,1,4).
Para isso, vamos determinar a dimensão desse subespaço, verificando se os vetores são linearmente independentes. Se a dimensão for 1, é uma reta; se for 2, é um plano; se for 3, é todo R^3.

Passo 2

Formamos a matriz cujas linhas são os vetores dados e calculamos seu determinante para checar independência:
M = 0 & 2 & 1 1 & 1 & 1 2 & 1 & 4
det(M) = 0cdot1&11&4 -2cdot1&12&4 +1cdot1&12&1 = -5neq 0

Passo 3

Como det(M)neq0, os três vetores são linearmente independentes. Logo, a dimensão do subespaço gerado é 3.

Resposta

O subespaço gerado é todo R^3.

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