(4 pts) Considere a matriz
:
Determine os valores de
e
de modo que
e os autovetores da matriz
sejam ortogonais, ou seja, sejam perpendiculares.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede que
e que os autovetores de
sejam ortogonais.
Conteúdo necessário: cálculo de determinante de matriz e condição para autovetores ortogonais (matriz real normal ou, neste caso, simétrica).]
Conteúdo necessário: cálculo de determinante de matriz
Passo 2
Usamos a fórmula do determinante de uma matriz
:
Como queremos
, temos
Passo 3
Em
, uma matriz tem autovetores ortogonais se for normal, isto é,
.
Para
Para
a condição de normalidade leva a
Aqui
e
, então
. Logo precisa valer
Passo 4
Juntando
com
obtemos
e portanto