(
pts.) Considere a sólido
delimitada pelo parabolóide
e pelo plano
e função densidade
. Calcule a massa da região
.
Passo 1
O enunciado pede a massa da região
limitada pelo parabolóide
e pelo plano
com densidade
. Vamos usar coordenadas cilíndricas
para aproveitar a simetria do sólido e escrever a massa como
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
,
,
e
. A região
fica descrita por
Logo
Passo 3
Primeiro calculemos a integral em
:
Assim
Passo 4
Para resolver
use a substituição
,
, logo
. Quando
,
; quando
,
. Então
Passo 5
Substituindo de volta na massa:
Resposta
A massa da região
é