(2,5 pts) Dados os pontos A=(1,-2) e B=(7,3), determine o ponto P pertencente ao segmento A B tal que A P=23 A B.

Passo 1

O enunciado pede o ponto P no segmento AB tal que AP = tfrac23,AB. Vamos usar operações com vetores no plano: subtração para obter AB e multiplicação por escalar para achar AP.

Passo 2

Calcular a diferença de coordenadas para obter
AB = B - A = (7 - 1,;3 - (-2)) = (6,5)
Em seguida, escalar esse vetor por tfrac23:
AP = tfrac23,(6,5) = l(4,tfrac103r)

Passo 3

Como P = A + AP, temos
P = (1,-2) + l(4,tfrac103r) = l(5,;-2 + tfrac103r) = l(5,tfrac43r)

Resposta

P = (5,tfrac43)

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