( 2,5 pts ) Encontre os pontos do eixo O x que distam 5 do ponto A=(-2,4).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os pontos do eixo O x que estão a distância 5 do ponto A=(-2,4). \r
O conteúdo aqui é a fórmula da distância entre dois pontos no plano e a ideia de que qualquer ponto do eixo O x tem coordenadas (x,0).

Passo 2

Seja P=(x,0) um ponto qualquer do eixo O x. A distância de P até A vem da fórmula\r
d(P,A)=raizl(x-(-2)r)^2+l(0-4r)^2 \r
Queremos que essa distância valha 5, logo\r
raiz(x+2)^2+(-4)^2=5

Passo 3

Elevando ao quadrado para eliminar a raiz, obtemos\r
(x+2)^2+16=25
(x+2)^2=9 \r
Logo\r
x+2=pm3
x= -2 pm 3
x=1 ou x=-5

Resposta

Os pontos do eixo O x que estão a distância 5 de A são (1,0) e (-5,0).

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