Sendo
(\vec{u}|=2,|\vec{v}|=3,|\vec{w}|=4),
e
, sabendo que o conjunto {\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}}) é LD, calcule:
(\vec{u}+\vec{v}) \cdot(\vec{u}-\vec{v})).
(\vec{u}|=2,|\vec{v}|=3,|\vec{w}|=4),
(\vec{u}+\vec{v}) \cdot(\vec{u}-\vec{v})).
Passo 1
O enunciado nos dá os vetores
e
com
,
e
. Apesar de mencionarem
e dizerem que
é LD, para calcular
só precisamos das propriedades do produto escalar entre
e
.
Passo 2
Usamos a bilinearidade e a simetria do produto escalar para expandir:
Como
, os termos mistos se cancelam e sobra
Passo 3
Para registrar que de fato
e
são ortogonais, calculamos
Passo 4
Substituindo as normas, temos