(1,5 pts) Dar um sistema de geradores para cada um dos seguintes subespaços do R^3.
V=(x, y, z) ; x-z=0 e x-3 y=0

Passo 1

O enunciado pede um sistema de geradores para o subespaço
V = (x,y,z)in R^3 mid x - z = 0 e x - 3y = 0
O conteúdo é resolução de sistema homogêneo para obter uma forma paramétrica dos vetores em V.

Passo 2

Escrevemos as duas equações que definem V:
x - z = 0
x - 3y = 0
Da primeira vem x = z e da segunda vem x = 3y.

Passo 3

Igualando as expressões de x, temos z = x = 3y. Tomando como parâmetro t = y, um vetor genérico de V é
(x,y,z) = (3t,;t,;3t) = t,(3,1,3)
Isso mostra que todo vetor em V é múltiplo de (3,1,3).

Resposta

Um sistema de geradores para V é
(3,1,3)

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