Q6 (1,5 pts). Na determinação quantitativa de espécies moleculares utilizando a espectrofotometria na região do UV-Vis é muito comum o cálculo de propriedades como absorbância, transmitância, absortividade molar etc. Neste sentido, determine os valores solicitados na tabela abaixo. Quando necessário utilize \mathrm{MM}=200 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}.
A = 0,638, %T = 23,02, \varepsilon = 3,73.10^{3}, b = 0,10, c = 1,71 \cdot 10^{-3}, c = 342

Passo 1

O enunciado pede que se preencham os valores em uma tabela ligada à espectrofotometria UV-Vis. Vou listar claramente o que foi dado e o que precisamos determinar (peguei estes números do enunciado):
  • Dados fornecidos:
    • Absorbância: A = 0,638.
    • Constante de extinção molar: \varepsilon = 3,73\times10^{3} (presumivelmente em \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}).
    • Caminho óptico da cubeta: b = 0,10\\ \mathrm{cm}.
    • Massa molar (quando necessário): \mathrm{MM} = 200\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
  • Valores que aparecem no enunciado e que vamos confirmar/calcular:
    • Percentual de transmitância: %T (o enunciado dá 23,02\%, vamos mostrar como obter).
    • Concentração em molaridade: c (o enunciado indica 1,71\cdot10^{-3}, vamos calcular).
    • Concentração em mg·L ^{-1}: c em \mathrm{mg\,L^{-1}} (o enunciado indica 342, vamos converter e justificar).

Passo 2

Relação entre absorbância e transmitância: ensinar o conceito e a fórmula.
  • Definição: a transmitância \,T\,$ é a fração da luz que passa pela amostra: \(T=\dfrac{I}{I_0}, onde I_0 é a intensidade incidente e I a transmitida.
  • Percentual de transmitância: %T = 100\,T.
  • Relação com absorbância: a absorbância é definida por
A = -\log_{10} T.
Reorganizando para T:
T = 10^{-A}.
Cálculo de %T a partir de A=0,638:
T = 10^{-0,638}.
Agora um cálculo numérico (passo a passo): primeiro note que 10^{0,638}\approx 4,344 (uso a propriedade 10^{a} e uma aproximação padrão), logo
10^{-0,638} = \frac{1}{10^{0,638}}\approx \frac{1}{4,344}\approx 0,2302.
Portanto
\%T = 100\cdot T \approx 100\cdot0,2302 = 23,02\%.)

Passo 3

Lei de Beer–Lambert: ensinar a fórmula e o significado de cada termo.
  • A lei de Beer–Lambert relaciona absorbância, extintividade molar, comprimento do caminho óptico e concentração:
A = \varepsilon\, b\, c.
Onde:
  • A é a absorbância (adimensional);
  • \varepsilon é a absortividade molar ou coeficiente de extinção molar (em \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}});
  • b é o comprimento do caminho óptico da cubeta (em \mathrm{cm});
  • c é a concentração em mol·L ^{-1}.
  • Se queremos a concentração, isolamos c:
c = \frac{A}{\varepsilon\, b}.

Passo 4

Cálculo da concentração (em \mathrm{mol\,L^{-1}}) com os dados fornecidos.
Dados: A=0,638, \varepsilon=3,73\times10^{3}\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}, b=0,10\\ \mathrm{cm}.
Calcule o denominador:
\varepsilon\, b = (3,73\times10^{3})\times 0,10 = 3,73\times10^{2} = 373.
Agora a concentração:
c = \frac{0,638}{373} \approx 0,001710\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Em notação científica e com três algarismos significativos:
c \approx 1,71\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 5

Converter a concentração molar para unidades de massa (g·L ^{-1} e mg·L ^{-1}) usando a massa molar dada.
  • Conversão para g·L ^{-1}:
c_{\text{(g·L^{-1})}} = c_{\text{(mol·L^{-1})}}\times \mathrm{MM}.
Com c=1,71\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} e \mathrm{MM}=200\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}:
c_{\text{(g·L^{-1})}} = (1,71\times10^{-3})\times 200 = 0,342\\ \mathrm{g\,L^{-1}}.
  • Converter para mg·L ^{-1} (já que 1\\ \mathrm{g\,L^{-1}}=1000\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}):
c_{\text{(mg·L^{-1})}} = 0,342\times1000 = 342\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}.

Passo 6

Resumo e verificação rápida de consistência:
  • A relação A=-\log_{10}T dá exatamente \%T\approx23,02\%.
  • A lei de Beer–Lambert com os valores dados leva a c\approx1,71\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Convertendo com \mathrm{MM}=200\\ \mathrm{g\,mol^{-1}} obtemos 0,342\\ \mathrm{g\,L^{-1}} = 342\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}.

Resposta

\%T = 23,02\%
c = 1,71\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
c = 342\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}

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