Q6 (1,5 pts). Na determinação quantitativa de espécies moleculares utilizando a espectrofotometria na região do UV-Vis é muito comum o cálculo de propriedades como absorbância, transmitância, absortividade molar etc. Neste sentido, determine os valores solicitados na tabela abaixo. Quando necessário utilize \mathrm{MM}=200 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}.
A = 0,520, %T = 30,2, \varepsilon = 7,95 \cdot 10^{3}, b = 1,00, c = 6,54 \cdot 10^{-5} \mathrm{~L}, c = 13,08

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados (peguei todos estes valores do enunciado):
  • Absorbância: A=0{,}520.
  • Transmitância percentual fornecida: \%\!T=30{,}2 (aparece na tabela).
  • Absorvância molar: \varepsilon=7{,}95\cdot10^{3}\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}.
  • Caminho óptico da cubeta: b=1{,}00\\ \mathrm{cm}.
  • Massa molar (quando necessário): \mathrm{MM}=200\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
O que o exercício pede (valores faltantes na tabela que vamos determinar):
  • Confirmar/relacionar A com \%\!T (transmitância).
  • Calcular a concentração c em \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Calcular a concentração correspondente em unidades de massa (usar \mathrm{MM}), por exemplo \mathrm{g\,L^{-1}} ou \mathrm{mg\,L^{-1}}.

Passo 2

Relação entre absorbância e transmitância (a teoria que precisamos):
  • A transmitância T é a fração da luz transmitida pela amostra (número entre 0 e 1).
  • A transmitância percentual é \%\!T = 100\cdot T.
  • A relação entre absorbância A e transmitância T é dada por
A = -\log_{10}(T).
Explicando as variáveis: A é adimensional (sem unidade), T é adimensional (fração entre 0 e 1), e \log_{10} é o logaritmo na base 10.
Queremos verificar/obter \%\!T a partir de A=0{,}520. Primeiro isolamos T:
T = 10^{-A}.
Agora substituímos A:
T = 10^{-0{,}520}.
Para calcular isso sem calculadora avançada, pode-se usar a identidade 10^{-0{,}520}=10^{-0{,}5}\cdot10^{-0{,}02}. Sabendo que 10^{-0{,}5}\approx0{,}31623 e 10^{-0{,}02}\approx0{,}9550, multiplicando obtemos T\approx0{,}302. Convertendo para percentual:
\%\!T = 100\cdot T \approx 30{,}2\%.
Isto confirma o valor \%\!T=30{,}2 que estava na tabela.

Passo 3

Lei de Beer–Lambert (a fórmula central para concentração):
A relação entre absorbância A, absortividade molar \varepsilon, caminho óptico b e concentração c é
A = \varepsilon\,b\,c.
Explicando as variáveis: \varepsilon tem unidade \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}, b tem unidade \mathrm{cm}, c tem unidade \mathrm{mol\,L^{-1}}, e A é sem unidade. Para encontrar c isolamos:
c = \frac{A}{\varepsilon\,b}.

Passo 4

Cálculo numérico da concentração molar:
Usando A=0{,}520, \varepsilon=7{,}95\cdot10^{3}\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}} e b=1{,}00\\ \mathrm{cm},
c = \frac{0{,}520}{(7{,}95\cdot10^{3})\cdot 1{,}00} = \frac{0{,}520}{7950}.
Fazendo a divisão:
c \approx 6{,}54\cdot10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Expliquei antes como manipular ordens de grandeza: dividir 0,520 por 7950 dá um número da ordem 10^{-5}; calculando com cuidado obtemos 6{,}54\times10^{-5}.

Passo 5

Converter concentração molar para concentração em massa (g L^{-1} e mg L^{-1}):
  • A relação entre concentração em mol L^{-1} e g L^{-1} é
c_{\mathrm{(g\,L^{-1})}} = c_{\mathrm{(mol\,L^{-1})}}\times \mathrm{MM}.
Substituindo c=6{,}54\cdot10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} e \mathrm{MM}=200\\ \mathrm{g\,mol^{-1}},
c_{\mathrm{(g\,L^{-1})}} = (6{,}54\cdot10^{-5})\times 200 = 0{,}01308\\ \mathrm{g\,L^{-1}}.
Para expressar em \mathrm{mg\,L^{-1}} (comum em análises):
c_{\mathrm{(mg\,L^{-1})}} = 0{,}01308\\ \mathrm{g\,L^{-1}}\times 1000 = 13{,}08\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}.

Resposta

\%\!T = 30{,}2\%
c = 6{,}54\cdot10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
c = 13{,}08\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}

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