(
) Determinar três números positivos cuja o produto seja 64 e cuja soma seja a menor possível.
Passo 1
O enunciado pede três números positivos
tais que
e cuja soma
seja a menor possível.
O conteúdo é otimização com restrição; aqui usaremos a desigualdade AM–GM (média aritmética–média geométrica).
O conteúdo é otimização com restrição; aqui usaremos a desigualdade AM–GM (média aritmética–média geométrica).
Passo 2
Pela desigualdade AM–GM para três positivos
, temos
Como
, segue
logo
Passo 3
A igualdade em AM–GM ocorre exatamente quando
Portanto, para minimizar a soma, devemos ter
.
Passo 4
Como
e
, obtemos
Logo
e
.
Resposta
Os três números são
, cuja soma mínima é
.