4 (1 pts.) Determine a equação do plano que contém o ponto A=(2,3,1) e é perpendicular à reta r:lx=1+2 t y=2 z=4 t t in R

Passo 1

O enunciado pede a equação do plano que passa por
Conteúdo: geometria analítica em (\mathbb{R}^3]. Para um plano ser perpendicular a uma reta, basta usar o vetor diretor da reta como vetor normal do plano.

Passo 2

Do parâmetro da reta vemos que seu vetor diretor é
vec v=(2,0,4)
Logo este será o vetor normal vec n do plano. A equação vetorial do plano com normal vec n passando por A é
vec ncdotl((x,y,z)-Ar)=0

Passo 3

Substituindo vec n=(2,0,4) e A=(2,3,1) na equação escalar:
(2,0,4)cdot(x-2,;y-3,;z-1)=0
2(x-2)+0,(y-3)+4(z-1)=0
2x-4+4z-4=0
2x+4z-8=0
Dividindo tudo por 2 para simplificar, obtemos
x+2z-4=0

Resposta

x+2z-4=0

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