Sejam u=2 i-3 j-k e v=1 i+3 j+6 k calcule
v times u

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=2i-3j-k e v=i+3j+6k e pede para calcular vtimesu. O conteúdo aqui é produto vetorial em R^3, que se obtém por um determinante 3times 3 envolvendo as componentes dos vetores.

Passo 2

Escrevemos a definição pelo determinante
vtimesu = i & j & k 1 & 3 & 6 2 & -3 & -1
Isso significa que cada componente será um cofactor associado a i, j e k.

Passo 3

Componente em i: eliminando a primeira coluna e primeira linha,
(vtimesu)!i = 3 & 6 -3 & -1 = 3cdot(-1) - 6cdot(-3) = -3 + 18 = 15

Passo 4

Componente em j: lembrando o sinal alternado ``-'' para j, eliminamos segunda coluna e primeira linha,
(vtimesu)!j = - 1 & 6 2 & -1 = -l(1cdot(-1) - 6cdot2r) = -l(-1 - 12r) = -(-13) = 13

Passo 5

Componente em k: sem sinal extra, eliminamos terceira coluna e primeira linha,
(vtimesu)!k = 1 & 3 2 & -3 = 1cdot(-3) - 3cdot2 = -3 - 6 = -9

Passo 6

Agora juntamos as três componentes no vetor resultado:
vtimesu = 15,i + 13,j - 9,k

Resposta

vtimesu = 15i + 13j - 9k

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