( 2,0 pts.) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
para
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto em que
. Para isso, precisamos de duas coisas: o valor de
(para obter o ponto de tangência) e a derivada
(para obter o coeficiente angular).
Passo 2
Calcular
:
Logo, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Calcular
pelo quociente. Se definimos
então
Avaliando em
:
Passo 4
Montar a equação da reta tangente em forma ponto-declive. Para o ponto
e coeficiente angular
,
Isolando
: