( 1,5 pts ) Determine o sinal correspondente à saída de um dado sistema contínuo linear e invariante no tempo que possui sua representação no domínio de Laplace dada por:
Passo 1
Temos a transformada de Laplace de um sistema LTI contínuo e queremos encontrar o sinal de saída . O assunto principal é a transformada inversa de Laplace, e para isso vamos usar decomposição em frações parciais e a região de convergência fornecida para definir causalidade.
Passo 2
Observamos que o denominador de se fatoriza como , então escrevemos:
Passo 3
Para determinar , e , usamos o método dos resíduos (avaliar em cada polo):
Passo 4
B=2s^2-2s-6(s-1)(s+2)|s=-1=1
Passo 5
C=2s^2-2s-6(s-1)(s+1)|s=-2=2
Passo 6
Substituindo esses valores em Y(s) e lembrando que a região de convergência é Res>1 (logo o sinal é causal), temos:
Y(s)=-1s-1+1s+1+2s+2
Passo 7
Usamos a transformada inversa padrão L^-11/(s-a)=e^atu(t). Aplicando termo a termo, obtemos: