( 0,5 pts ) Em engenharia elétrica/eletrônica alguns sistemas lineares podem ser caracterizados usando equações diferenciais. Seja um sistema linear definido pela equação diferencial com condições iniciais nulas dado por:
em que
representa a entrada do sistema e
sua respectiva saída; ambas em função do tempo e definidas apenas para
.
Para
, determine: A saída
do sistema.
Para
Passo 1
Vamos resolver um sistema linear de primeira ordem descrito pela EDO 3
+ 2
= 2
com entrada
e condições iniciais nulas. O conteúdo envolve equações diferenciais e transformada de Laplace para encontrar a resposta ao impulso.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados da equação. Como as condições iniciais são nulas,
. Assim, usando
, temos:
Fatoramos
na equação para isolar sua expressão:
Logo,
Passo 3
Reconhecemos que
no domínio de
vira
. Ajustando constantes:
Passo 4
Fazendo a transformada inversa de Laplace, obtemos a resposta ao impulso: