( 0,2 pts ) Esboce o gráfico das funções abaixo:
Passo 1
Vamos desenhar a função
: precisamos do gráfico de
, saber como funciona o módulo e depois fazer a translação vertical de +1.
Passo 2
O gráfico de
tem amplitude 1, período
, zeros em
, máximo
e mínimo
.
Aplicando : os pedaços onde
é negativo ficam espelhados para cima. Ou seja, entre
e
o arco que ia de 0 até -1 volta de 0 até +1.
Aplicando
Passo 3
Agora somamos +1: cada ponto sobe uma unidade. Assim o valor mínimo vira
e o máximo vira
.
Para cada intervalo de comprimento temos um “arco” que vai de
até
e volta a
, repetindo periodicamente.
Para cada intervalo de comprimento
Passo 4
O esboço final é uma onda de período
, variando entre 1 e 2, com picos em
e vales em
.
Resposta
O gráfico de
é uma função periódica de período
, que varia entre 1 (vales em
) e 2 (picos em
), formada pelos arcos de
transladados para cima em 1 unidade.