2 (2,0 pts.) Dê exemplo de uma aplicação linear como a que se pede em cada caso.
injetiva;
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
que seja injetiva. Do conteúdo de espaços vetoriais, sabemos que uma aplicação linear é injetiva se, e somente se, seu núcleo (kernel) for trivial, isto é,
Vamos usar esse critério para construir e verificar um exemplo.
Passo 2
Definimos
- (Linearidade) Para vetores
e e escalar , temos
Logo
é linear.
2. (Injetividade) Se , então
e
. Assim
2. (Injetividade) Se
o que garante que
é injetiva.
Resposta
Uma aplicação linear injetiva é