(Valor: 1 Pontos) Um canal retangular com largura de 8 m transporta uma vazão de 40 m 3 / s. Determinar:
a) a Profundidade crítica
b) a velocidades crítica
c) o regime de escoamento quando a profundidade for de 1,15 m
d) Trace a curva de energia específica para esta vazão.

Passo 1

O enunciado dá um canal retangular de largura b=8,m e vazão Q=40, m^3/s. Pede-se (a) a profundidade crítica yc, (b) a velocidade crítica vc, (c) determinar se o escoamento é subcrítico ou supercrítico quando y=1,15,m, e (d) traçar a curva de energia específica para essa vazão. Para resolver vamos usar o conceito de número de Froude e a definição de energia específica em canais.

Passo 2

A profundidade crítica em canal retangular satisfaz a condição
Fr = v^2g,y=1,
com v=Q/(b,y). Substituindo e rearranjando temos
Q^2g,b^2,yc^3=1 Longrightarrow yc = gl(Q^2g,b^2gr)^1/3
Numericamente,
Q^2g,b^2 =40^29,81cdot8^2 =16009,81cdot64 approx2,548,
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yc = (2,548)^1/3approx1,37 m

Passo 3

A velocidade crítica pode ser obtida por
vc = Qb,yc ou vc = raizg,yc
Usando yc=1,37,m:
vc = 408cdot1,37approx3,65 m/s, vc = raiz9,81cdot1,37approx3,67 m/s
Adotamos vcapprox3,66,m/s.

Passo 4

Para y=1,15,m comparamos com yc=1,37,m. Como 1,15<1,37, o escoamento está na região supercrítica ( Fr>1), pois a profundidade é menor que a crítica.

Passo 5

A energia específica E em função de y vale
E(y) = y + v^22g = y + Q^22g,(b,y)^2 = y + Q^22g,b^2,y^2
Este gráfico E versus y tem um mínimo em y=yc, de valor
Emin=E(yc)=32,ycapprox32cdot1,37approx2,06 m
A curva apresenta dois ramos: para y<yc (supercrítico) e para y>yc (subcrítico), com o ponto de mínima energia em (yc,Emin).

Resposta

a) yc approx1,37,m
b) vc approx3,66,m/s
c) Como 1,15<1,37, o escoamento é supercrítico.
d) A energia específica é
E(y)=y+40^22cdot9,81cdot8^2,y^2 =y+16001579,68,y^2,
com mínimo em (1,37 m,2,06 m). A curva de E versus y mostra dois ramos, unidos pelo ponto de profundidade crítica.

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