(1,0 pts.) Uma fábrica de peças automotivas está analisando o desempenho de sua equipe. Em cinco dias diferentes foram registrados valores de horas trabalhadas
e quantidade de peças produzidas
. A ordem de registro não está necessariamente organizada, mas os pares corretos são:
- 2 horas
peças
- Em um dos dias seguintes foram produzidas 160 peças, correspondendo ao mesmo dia em que trabalharam 4 horas.
- Houve um dia em que a equipe trabalhou 10 horas e produziu 400 peças.
- No dia de 8 horas de trabalho, a produção ficou 80 peças acima do dia de 6 horas.
- No outro dia restante foram 6 horas
peças.
Com essas informações:
a) Organize corretamente os pares (
) antes de iniciar a regressão.
b) Construa a equação da reta de regressão baseado nos cálculos de
e
.
c) Estime a produção quando a equipe trabalha 5 horas.
a) Organize corretamente os pares (
b) Construa a equação da reta de regressão baseado nos cálculos de
c) Estime a produção quando a equipe trabalha 5 horas.
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- (a) Organizar corretamente os pares
dos cinco dias. - (b) Construir a equação da reta de regressão obtendo
e . - (c) Estimar a produção quando
horas.
Informações fornecidas (listadas explicitamente no enunciado):
- Um dia:
horas peças. - Um dia:
horas peças. - Um dia:
horas peças. - Em um dia de
horas, a produção foi peças acima do dia de horas. - No outro dia restante:
horas peças.
Passo 2
Organizar os pares usando as informações dadas. O enunciado me deu explicitamente os pares:
-
-
-
-
(informação direta)
Além disso foi dito que no dia dehoras a produção foi peças acima do dia de horas. Peguei o dado do par (informação do enunciado) e calculei a produção no dia de horas:
Logo o par faltante é
.
Portanto os cinco pares organizados são:
Passo 3
Agora vamos construir a reta de regressão linear simples. Primeiro ensino as fórmulas básicas e o que cada símbolo significa:
- A reta de regressão estimada tem a forma
onde
é a inclinação (quanto a produção muda por hora trabalhada) e
é o intercepto (valor estimado de
quando
).
- Para estimadores por mínimos quadrados, usamos
onde
é a média amostral de
e
é a média amostral de
.
Vou calcular
e
usando os cinco pares que organizei (peguei esses pares das informações do enunciado).
Passo 4
Cálculo das médias:
Valores de
:
.
Valores de
:
.
Expliquei:
é a média aritmética das horas;
é a média aritmética das peças.
Passo 5
Cálculo do numerador de
:
.
Faço tabela mental dos desvios e produtos (cada linha é um par):
- Para
, . Para , . Produto: . - Para
, . Para , . Produto: . - Para
, desvios e . Produto: . - Para
, . Para , . Produto: . - Para
, . Para , . Produto: .
Somando esses produtos:
Passo 6
Cálculo do denominador de
:
.
Usando os mesmos desvios de
:
-
. -
. -
. -
. -
.
Somando:
Passo 7
Calcular
e
:
Explicação interpretativa curta:
significa que, segundo a regressão, cada hora adicional de trabalho aumenta a produção em
peças;
indica que a reta passa pela origem (quando
, estimativa de
é
) — neste conjunto os pontos caem exatamente numa linha reta.
Passo 8
Escrever a equação da reta de regressão e estimar para
.
A equação é
isto é,
Para
horas:
Interpretação: a produção estimada para
horas de trabalho é
peças.
Resposta
a)
b)
c)