No 1º quadrante, \theta varia de 0 a \tfrac{\pi}{2}.
Passo 3
Para 0 \le \theta \le \tfrac{\pi}{2} temos \cos\theta \ge 0, logo
1 + \cos\theta \ge 1,
isto é, o bordo do cardioide está sempre “por fora” da circunferência. Assim, em cada \theta do intervalo, o raio interno é r_{\rm int}=1 e o externo é r_{\rm ext}=1+\cos\theta. Portanto
A = \frac12\int_{0}^{\pi/2}\bigl[(1+\cos\theta)^2 - 1^2\bigr]\,d\theta.