- (2,0 pts) Questão 1. Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla iterada
O conteúdo é técnicas de integrais iteradas e uso de mudança de variável para simplificar integrais. Vamos integrar primeiro em
, depois em
e por fim em
, usando ao final a substituição
.
Passo 2
Integramos em
mantendo
e
fixos:
Logo a integral vira
Passo 3
Calculemos
Usamos a primitiva
. Assim
Portanto
Passo 4
Para integrar
, fazemos
, logo
e quando
temos
, quando
temos
. Assim
Então