- (2,0 pts) Questão 3. Encontre o momento de inércia em relação ao eixo
de uma placa triangular fina, delimitada pelo eixo y e pelas retas
e
, com densidade
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma placa triangular fina com densidade
, limitada pelas retas
,
e
. Queremos o momento de inércia em relação ao eixo
. Para isso usaremos a definição
Passo 2
Precisamos descrever a região
. As interseções de
,
e
são os pontos
,
e
. Um modo simples de parametrizar é:
varia de
a
e, para cada
,
varia de
até
.
Passo 3
Montamos então o integral iterado para
:
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Observando
e
, fica
Passo 5
Agora integramos em
: