( 2 pts) Reparametrize, em termos do comprimento de arco, a curva
Passo 1
O enunciado pede para reparametrizar, em termos do comprimento de arco
, a curva
O conteúdo envolve cálculo de derivada vetorial, determinação da velocidade
, cálculo do comprimento de arco
inversão da relação
para
e substituição em
.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada vetorial
. Derivando componente a componente:
Logo
Passo 3
Agora calculamos a velocidade
:
Assumindo
, temos
.
Passo 4
Escolhendo
em
, o comprimento de arco até
é
Passo 5
Invertendo essa relação para obter
em função de
:
Passo 6
Finalmente substituímos
em
. Chamando
obtemos a reparametrização por comprimento de arco: