(2 pts) Se
é um campo gradiente, determine a função potencial associada e avalie a integral
ao longo da curva
que une os pontos
e
.
Passo 1
O enunciado dá o campo
e afirma que é gradiente de alguma função
. Queremos achar
tal que
e depois usar o Teorema Fundamental dos Campos Conservativos para avaliar
entre
e
, que será
.
Passo 2
Como
integramos em
, tratando
como constantes, e obtemos
onde
é uma função arbitrária a determinar.
Passo 3
Impondo
concluímos
. Integrando em
dá
com
por determinar. Finalmente, usando
segue
, logo
é constante que podemos tomar zero. Assim
Passo 4
Pelo Teorema Fundamental,
Aqui
e
. Calculamos
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