(2 pts) Representar parametricamente a curva dada pela interseção das superfícies
e
Passo 1
Resumo do problema: a gente quer achar uma representação paramétrica da curva que é a interseção do plano
com a esfera
. O conteúdo principal é entender como cortar uma esfera por um plano e parametrizar a circunferência resultante.
Passo 2
Usar o plano para eliminar uma variável: do plano
temos
. Substituindo na equação da esfera:
Passo 3
Expandindo e simplificando:
Passo 4
Completar o quadrado em
:
Passo 5
Dividindo por 2:
Passo 6
Isso é uma circunferência de raio 1 no plano transformado, mas na projeção
aparece como elipse. Para parametrizar, tratamos como
Passo 7
Expressando todas as coordenadas:
e de
Resposta
A parametrização da curva é