Simplifique as fuções e indique o domínio de cada função:
f(x)=x^3-b^3x-b

Passo 1

A gente tem a função f(x)=x^3-b^3x-b. O assunto aqui é simplificação de função racional via fatoração da diferença de cubos e depois identificação dos domínios.

Passo 2

Para fatorar o numerador usamos a fórmula da diferença de cubos: a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2). Tomando a=x, obtemos
x^3-b^3=(x-b)(x^2+bx+b^2) .

Passo 3

Substituindo essa fatoração em f(x) ficamos com
f(x)=(x-b)(x^2+bx+b^2)x-b
Como xneq b (senão o denominador seria zero), dá para cancelar (x-b) e definimos a função simplificada
g(x)=x^2+bx+b^2

Passo 4

Agora vamos aos domínios. Para a função original f(x), o denominador não pode ser zero, então x-bneq0, ou seja, xneq b. Logo
Df=xinRmid xneq b

Passo 5

A função simplificada g(x)=x^2+bx+b^2 é um polinômio, e polinômios estão definidos para todo xinR. Portanto
Dg=R

Resposta

A forma simplificada é x^2+bx+b^2. O domínio da função original é xinRmid xneq b e o domínio da função simplificada é R.

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