Redefina f(3) de modo que f seja contínua em x=3 (removendo, assim, a descontinuidade).
f(x)=x-3x^2-9

Passo 1

Resumo do enunciado: a função f(x)=x-3x^2-9 apresenta descontinuidade em x=3. Queremos redefinir f(3) de modo que f seja contínua em x=3. Vamos usar o conceito de continuidade via limite.

Passo 2

Para lidar com a indeterminação em x=3, fatoramos o denominador: x^2-9=(x-3)(x+3). Para xneq3, simplificamos:
f(x)=x-3(x-3)(x+3)=1x+3

Passo 3

Agora calculamos o limite de f(x) quando xto3. Substituindo na expressão simplificada, temos:
limxto3f(x)=limxto31x+3=13+3=16

Passo 4

Para eliminar a descontinuidade e garantir continuidade em x=3, basta redefinir f(3) igual ao limite calculado, ou seja, tfrac16.

Resposta

f(3)=\tfrac{1}{6}

Exercícios relacionados