(
) Resolva as integrais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, vamos usar o conteúdo de frações parciais, que é uma técnica para integrar funções racionais (quando temos polinômios no numerador e no denominador). Primeiro, precisamos fatorar o denominador para facilitar a decomposição.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
:
Então, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, aplicamos frações parciais para decompor a fração em partes mais simples. Queremos encontrar constantes
,
e
tais que:
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Agora, vamos encontrar os valores de
,
e
substituindo valores estratégicos de
.
Passo 5
Escolha
:
Escolha
:
Para encontrar
, podemos expandir a equação original:
Agrupando os termos semelhantes:
Igualando os coeficientes:
Passo 6
Agora que temos
,
e
, podemos reescrever a fração:
Passo 7
Vamos integrar cada termo separadamente:
Resposta
Juntando tudo, a integral é: