( 1,5 pts ) Um sistema contínuo, linear, invariante no tempo e causal tem resposta ao degrau unitário dada por
. Para um sinal de entrada
desconhecido, sabe-se que a saída desse mesmo sistema é dada por
.
Determine a função de transferência
do sistema.
Determine a função de transferência
Passo 1
O enunciado diz que temos um sistema contínuo, linear, invariante no tempo e causal cuja resposta ao degrau unitário é
Queremos achar a função de transferência
. Para sistemas LTI causais vale a relação
, onde
é a transformada de Laplace de
.
Passo 2
Vamos calcular
. Para
temos:
-
-
-
Logo,
Passo 3
Agora usamos
. Então:
Passo 4
Basta simplificar a expressão de
:
Resposta
A função de transferência do sistema é H(s)=\tfrac{1}{(s+1)^{2}}.